Sangaku - Matematica tradizionale giapponese
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- Categoria: Cultura Giapponese
- Pubblicato Lunedì, 03 Dicembre 2012 17:09
- Scritto da Gabriele
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Sono due, sostanzialmente, gli strumenti che accelerano lo sviluppo della matematica giapponese in questo periodo di isolamento: uno è l’idai, ossia l’abitudine di inserire problemi particolarmente difficili alla fine dei libri di wasan; lo sviluppo di Seki all’algebra nasce, giustappunto, dal tentativo di risolvere un idai.
Il secondo strumento è più interessante dal nostro punto di vista: si tratta dei sangaku, letteralmente le “tavolette del tempio”: quando qualcuno trovava una proprietà matematica interessante o riusciva a risolvere un problema, lo faceva incidere su una tavola di legno e lo dedicava ad un altare o a un tempio, i cui sacerdoti lo appendevano alle travi del soffitto.
Con l’era Meiji (1868-1912) e con l’apertura all’occidente, il wasan inizia il suo veloce declino, e i sangaku vengono dimenticati; inizia l’era della yosan, la matematica occidentale. Dalle registrazioni dei templi sappiamo che durante il periodo Edo furono offerte 2625 tavolette; oggi sono definiti Tesoro Nazionale in Giappone e accuratamente conservate, ma il Catalogo Nazionale registra solo trecento sopravvissuti, di cui buona parte è disponibile in rete. L’origine di questi oggetti era comunque legata ad offerte votive; a scelta, potevate offrire una tavoletta o un cavallo, e sicuramente la tavoletta aveva un costo materiale minore.
Per la maggior parte i sangaku trattano argomenti di geometria euclidea, ma i problemi trattati sono differenti da quelli che siamo abituati a vedere nella geometria yosan: cerchi ed ellissi inscritti l’uno nell’altro la fanno da padrone, unitamente a settori circolari (rappresentati come ventagli); alcuni dei problemi sono ragionevolmente semplici mentre altri sembrano quasi impossibili e risolubili solo attraverso il calcolo differenziale.
Infatti, nella maggior parte dei sangaku, vengono forniti solo il problema e il risultato, lasciandoci quindi nella completa ignoranza rispetto al metodo utilizzato per risolverlo: di seguito trovate due esempi, e la sfida è di risolverli senza utilizzare il calcolo differenziale.
Un cilindro intercetta una sfera in modo tale che la superficie esterna del cilindro è tangente all’interno della sfera; qual è la superficie della parte di cilindro contenuta nella sfera?
(1825, luogo sconosciuto)
Le due sfere rosse sono tangenti sia tra di loro sia internamente alla sfera verde; le sfere blu, tutte di raggio diverso, formano un anello attorno al punto di tangenza delle due sfere rosse. Quante sfere blu ci sono, e come sono legati tra di loro i loro raggi?
(1822, Prefettura di Kanagawa)
Con l’epoca Meiji e la riapertura delle frontiere ai commerci e alla cultura occidentale, i metodi del wasan rischiavano di perdersi; fortunatamente, una trentina di anni fa, Hidetoshi Fukagawa, insegnante di scuola superiore ad Aichi, si imbatté in una citazione relativa ai sangaku e decise di approfondire il tema; l’impresa non era facile, in quanto tutti i lavori scientifici dell’epoca Edo erano scritti in kambun, una versione del giapponese più strettamente legata al cinese rispetto alla lingua moderna; quasi l’equivalente per noi occidentali del latino. Purtroppo all’epoca erano rimaste pochissime persone in grado di leggere agilmente il kambun, ma il Nostro non si è perso d’animo: lo ha studiato e oggi viene considerato il massimo esperto nel ramo: non solo, ma la pubblicazione da parte sua nel 1989 di un libro ha rilanciato l’uso dei sangaku in una versione moderna.
Ora, l’idea di risolvere un problema di geometria, inciderlo su una tavoletta e portarlo al tempio in un periodo storico turbolento come quello del Giappone nel periodo Edo tenderemo ad attribuirla ad un nobile che non abbia niente di meglio da fare e dotato di una robusta guardia del corpo, ma la cosa non è assolutamente vera: Fukagawa ha trovato un sangaku nella prefettura di Mie che porta come autore un chonin, mentre tra quelle che portano l’età dell’autore se ne trovano alcune di ragazze dodicenni; non solo, ma dai diari di Sen Sakuma risulta che questi, verso la fine del diciannovesimo secolo, abbia insegnato il wasan nella prefettura di Fukushima a più di duemila contadini.
Il guaio, con i sangaku e con il wasan in generale, è che come dicevamo altrove quella è una matematica tutta autarchica: i metodi utilizzati sono i loro, e capirli non sempre è facilissimo; ad esempio,si può trovare un sangaku della prefettura di Nara (tempio di Kohninji): si tratta della soluzione di una radice quadrata, ma sono alcuni anni che Rudy sta cercando di capire il metodo utilizzato; non solo, se fate un salto sino alla prefettura di Yamagata, nel tempio di Oga trovate (molto malconcia) la soluzione di un’equazione di secondo grado.
da http://www.lescienze.it/